Cantorin todiste on tyylikäs ja ilmeisesti matemaattisesti voimassa osoitus että saapuu yllättävä johtopäätös. Kuten Bells lause, joka väittää tarpeellisuudesta ei paikkakunnalla fyysisistä tapahtumista, ainakin kvanttitasolla, tekemisestä Cantor n todiste on counterintuitive ja ilmeisen mahdotonta. Bellin Lause on kuitenkin toistuvasti testattu erilaisia kokeiluja ja jokainen moitteettomasti kokeilu tukee lause. Asiat vain voi olla näin, mutta ne ovat.
Cantor n todiste, toisaalta, tekee oletetaan, että on perusteeton ja selvästi virheellinen.
Yritetään todeta, että on olemassa "laskettavissa" Infinities ja "lukemattomia" Infinities. Jos tämä oletus on hyväksytty, se ei seuraa, että jotkut infinities on oltava suurempi kuin toiset.
Ongelma syntyy, että termi "numeroituva ääretön". Ei ole olemassakaan. Oletuksena on, että jos sinulla olisi tarpeeksi aikaa voit laskea kaikki jäsenet tässä ääretön. Kuinka paljon aikaa kestäisi? Ikuisuus? Että yhdisteet Ensimmäinen virhe tekemällä toinen. Infinity ei ole numero. Ikuisuus ei ole aika.
Joitakin erittäin fiksu, vaikka lahjakas, matemaatikot ovat joutuneet vaikeuksiin yrittäessään käsitellä ääretön (joukossa, Isaac Newton). Infinity ei ole numero eikä sitä voida rinnastaa numero. Väite, että yksi äärettömyys on jotenkin suurempi kuin toinen viittaa siihen, että on olemassa raja jonkinlaisen "pienempi" ääretön. Määritelmän, ei ole mitään ylärajaa äärettömään. Käyttö joukko-oppi kuvaamaan "todiste" on mielenkiintoinen ja viihdyttävä, mutta se on loppujen lopuksi vain viihdyttävää siansaksaa.
käsite äärettömyys on vaikea kääriä ajatuksiasi ympärille, ja en ole varma kukaan oikeastaan ymmärtää sen. Jos yrität työskennellä sen kanssa matemaattisesti käsitellä sitä numero (eniten ?; eniten, joka voisi olla mahdollinen ?; molemmat ajatukset ovat virheellisiä) melko varmasti saapuu järjetön johtopäätöksiä. Voimme sanoa "ääretön määrä", kun mitä me tarkoitamme on "erittäin paljon". Käsitteet eivät ole samat; he eivät edes läheistä sukua.
Mikä tahansa numero, jopa fotonien lukumäärä meidän maailmankaikkeudessa (~ 400 kuutiosenttimetriä kohti-kuitenkin monia, jotka tulee) ei ole loputon. Kun alkaa käsitellä äärettömään lukuna tai käsite, joka on jotenkin joita rajoittaa olet lähes varmasti saapua virheellinen päätelmä.