Lets siirryn ihanteellinen kaasuja. Aloittaa meidän tutkinta, Tarkastellaan yhden hiukkasen laatikkoon. Muista, että sallittu energiaratkaisut Schrödingerin ovat
jossa m on hiukkasen massa ja L on yhden sivun pituus laatikon. Partitiofunktio on sitten Jos lämpötila on niin suuri, että vierekkäisten energia-arvot on pieni verrattuna, voimme korvata summat kanssa integraalit. Voimme myös tekijä jokaiselle yhtenäiselle jotta kolminkertainen kiinteä tulee tuote kolme samanlaista integrals (7.1) jossa. Anna X = n X. Integrointi tämä, saamme Z = n q V (7.2) jos kutsutaan kvantti keskittyminen. Kun tiedämme Z , voimme heti laskea muita toimintoja. Esimerkiksi keskimääräinen energia hiukkanen on (7.3) Jos nyt laittaa N tunnistettavissa hiukkasia laatikkoon niin että määrä hiukkastiheydelle, n = N / V täyttää n n q, niin me olemme klassisen järjestelmän. Oletetaan, että hiukkaset eivät vuorovaikutuksessa. Sitten jokainen hiukkanen voidaan kuvassa olevan omassa laatikossa. Tässä tapauksessa, partitiofunktio koko järjestelmä voidaan kirjoittaa tärkeä seikka muistaa tämän seurauksena on, että partikkelit ovat täysin tunnistettavissa. Myös viimeinen tämä tulos pitää paikkansa vain, jos hiukkasten kaikilla on sama massa. Jos massat eroavat kunkin hiukkanen, niin partitiofunktio on vain Z N = Z l Z 2 Z 3 ... Z N Jos hiukkaset ovat identtisiä, meidän täytyy laskea hiukkasten lukumäärä kunkin valtion . Jos silmäkuopan indeksit ovat kaikki erilaisia, jokainen merkintä partitiofunktio tapahtuu N ! kertaa Z 1 N, kun taas jos hiukkaset ovat identtisiä niitä ilmenee vain kerran. Näin Z N yli laskee kunkin määrä valtioiden N !, Ja niin osion toiminto N sama hiukkasia tulee (7.4) ideaalikaasu, voimme käsitellä kaasun kokoelma N identtisiä hiukkasia. Sitten energia ideaalikaasun on (7,5) Samoin vapaa energia on Käyttämällä Stirling laajeneminen, tämä tulee (7.6) Valitse vapaa energia löydämme paineen tai pV = N t (7,7) Tämä on idea Klassinen Regime
Lämpösäteily | Lämpöopin Luento Notes