Helmholtzin Free Energy
Määrittele Helmholtzin vapaan energian
F = U - ts ( 6.1) Jos järjestelmä on yhteydessä säiliöön, F on vähintään kun kaksi järjestelmää ovat tasapainossa. Voit nähdä tämän, harkitse infintesimal siirto energian järjestelmän säiliöön vakiolämpötilassa. Sitten dF = dU - t ds Mutta määritelmän mukaan, joten näemme, että dU = t ds. Täten dF = 0, mikä on edellytys extremum. Tämän osoittamiseksi on vähintään muistuttaa, että koska kokonaisenergia yhdistetty järjestelmä on U = U R + U S, entropia yhdistetty järjestelmä on Nyt muistaa, että järjestelmä on sen todennäköisin kokoonpano tasapainossa. Tämä tarkoittaa sitä, että entropia yhdistetty järjestelmä on maksimoitu. Tämä voi vain olla totta F S on vähintään tasapainossa. Tarkastellaan äärettömän muutos F dF = dU - t d s - s d t Valitse termodynaamisen henkilöllisyys todettu aikaisemmin, näemme, että dU - t d s = - p dV , joten tämä tulee dF = - p dV - s d t mutta yleensä jotta saamme tunnisteita ja (6.2) B Nyt pitää toisen johdannaisten ja. Tiedämme, että niiden on oltava keskenään yhtä suuret. Sijoittamalla yhtälöt (6. 2), saamme suhteessa (6.3) Tämä on ensimmäinen niin sanottujen Maxwell suhteita. Tulemme saada enemmän myöhemmin kurssin. Koska olemme todenneet, että osion toiminto on erittäin tärkeä ja käytetään johtamaan monet makroskooppisten ominaisuuksien järjestelmän, haluaisimme laatia uudelleen Helmholtzin ilmainen energia funktiona Z . Aloita määritelmän F F = U - ts Valitse (6,2) me näki, että niin tämä tulee differentiaaliyhtälön, Jakamalla kautta t, näemme, että tämä vastaa (6. 4) Muista, että U on keskimääräinen energia järjestelmän, S>, ja että kun määritellään partitiofunktio osoitimme että Sijoittamalla tämä U , saamme tai F = -t ln Z + t ( V ) Voimme arvioida määrä riippuu toiminnon toteaa, että kuten t ® 0, entropia on vähentää LN g 0, jossa g Maxwell Suhteet
Ihanteellinen kaasut lämpöopin luennossa Notes