Muista, että Boltzmannin tekijä antoi meille mahdollisuuden määrittää suhde todennäköisyys, että järjestelmä on tilassa, jossa energiaa e 1 todennäköisyys, että järjestelmä on tilassa, jossa energia e 2, jos järjestelmä on termisessä kosketuksessa säiliön lämpötilassa T. Suhde Haluamme nyt yleistää tätä järjestelmää, joka on lämpö- ja diffuuseissa kosketuksessa säiliöön. Tarkastellaan seuraava Anna N olla määrä hiukkasia S , joka on energiaa e S . Anna kokonaismäärä hiukkasten olla N 0, ja koko energian U 0. Sitten hiukkasten määrän säiliössä on U 0 - e S . Kuten aiemminkin, voimme määritellä todennäköisyys, että järjestelmä S on tilassa liittyy energiaa e S ja on N hiukkaset eli todennäköisyys on verrannollinen valtioiden saatavilla säiliöön kertaa enemmän valtioiden saatavilla järjestelmään. Bt jos mainitaan, että järjestelmä on tietyssä tilassa liittyy energiaa e S , tämä tulee vain ja niin suhde todennäköisyyksien tulee ( 12.1) vielä määrittää g ( U -e S , N 0- N ). Recall että niin todennäköisyys tulee missä Ds = s ( U 0-e 1, N 0- N 1) - s ( U 0-e 2, N 0- N 2). Koska säiliö on suuri verrattuna järjestelmään, voimme laskea entropia säiliö on ja siten, että ensimmäisen kertaluvun (12,2) Voimme saada lopulliseen muotoon käyttämällä määritelmiä ja. DS tulee (12,3) ja niin suhde todennäköisyydet tulee (12,4) Vaadimme termi muotoa exp [ ,,,0],( N minulle) /t] Gibbs tekijä. Voimme määrittää absoluuttinen todennäköisyys normalisoimalla todennäköisyys. Etenevät ennen, saamme (12,5) jossa Z kutsutaan grand summa, tai Gibbs summa, ja määritellään olevan (12.6) Voimme käyttää (12,5) löytää odotusarvo eri fysikaalisia mittauksia, kuten ennen. Jos X (e s, N ) on jokin fyysinen mittaus, joka riippuu energian valtion ja partikkelien lukumäärä, sitten odotusarvo saadaan (12,7) jossa ASN tarkoittaa kaikkien N ja S . Laske
Gibbs Sum
määrä States
Carnot Cycle | Lämpöopin Luento Notes