Tämä voidaan laajentaa binomimallia sarja saatiin
. (2.7)
Jokainen pala summattu edustaa kokoelma valtioiden kanssa samaa spin liikaa, ja kerroin summattu on tilojen lukumäärä, joilla on erityinen spin ylimäärä 2 s ja yhteensä magneettinen momentti 2 SM . Määrittelemme tämä kerroin on moninaisuus toiminto . (2. 8) Koska moninaisuus toiminto on valtioiden määrä, joilla on sama spin ylimääräistä s , ja olemme nähneet, että koko magneettinen momentti, ja siten energiaa, riippuu spin liikaa, näemme, että g ( N , s ) on kokonaismäärä kasvoi tietyllä energiataso. Esimerkki: Mitä arvoja moninaisuus toiminnon N = 10? käyttäminen (2. 8), näemme että N = 10 s g (10, s ) 5 1 4 10 3 45 2 120 1 210 0 252 -1 210 -2 120 -3 45 -4 10 -5 1 kuvaaja tämä näyttää N saa iso, tämä käyrä lähestyy Gaussin käyrä. Voit nähdä tämän, käytä Stirling approksimaatio: . (2.9) Kun luonnollinen logaritmi tämän tuotosten . (2. 10) Hakeminen tämä g ( N , s ) . (2.11) Jotta voit jatkaa, laajentaa ln ( N rakennetta) (2,12) ja ln ( N alas) kuin . (2.13) Huomaa, että käytimme lähentämisestä molemmissa laajennuksia. Sijoittamalla (2.12) ja (2.13) tulee (2,11) saannot joka suurille N voidaan yksinkertaistaa . (2.14) Kun eksponentiaalinen palauttaa g ( N , s ), . (2.15) Huomaa, että kun. Numeerisesti, jos N ~ 10 22, 2 s / N ~ 10 -11. Sen määrittämiseksi keskiarvoa spin liikaa, meidän on määriteltävä todennäköisyys toiminto. Binomijakauman (2.8) on summa , (2.16) niin todennäköisyys toiminto tulee . (2.17) Voimme käyttää tätä laskea << em> s 2> ja s ) 2>. Määritelmän ulkopuolelle keskiarvoja, meillä on että . Muuttaminen muuttujat, tämä tulee . (2. 18)
Mean Spin Ylimääräinen keskimääräinen
Lämpötila | Lämpöopin Luento Notes