Alkuaikoina he esiintyivät useita eri nimiä (Captain Trundlow Sky Company ja Skyco) ennen asettumasta Squeeze, joka on kunnianosoitus Velvet Underground albumi on sama nimi. Useimmat ihmiset, jos kysyt heiltä, jos he katsovat "Myöhemmin, Jools Holland" tietävät, mitä puhut, mutta harvat tietävät hän on jäsenenä Squeeze.The debyyttialbumi Squeeze julkaistiin vuonna 1978 ja Kanadassa ja Yhdysvalloissa se nimettiin UK Squeeze koska oikeudellisia kysymyksiä amerikkalainen bändi nimeltä ahtaat paikat ja myös Australiassa, koska bändi kutsutaan myös Squeeze.
albumi sisältää Osumien Take Me olen sinun, ensimmäinen asia väärin ja Bang Bang.Cool kissoille, toinen albumi julkaistiin vuonna 1979 ja sisältää enemmän niiden osumia kuin mikään muu heidän albumia. Merkittävin osumia olivat viileät kissoille, Up Junction, Goodbye Girl ja slap Ja Tickle.In 1980 Squeeze julkaisi uuden albumin Argybargy joka näki koko erilaista lähestymistapaa tapa bändi soitti musiikillisesti, ja joitakin kappaleita albumin oli Pulling Mussels (From The Shell), Wrong Side Of The Moon ja toinen naula Oma Heart.
Tempted yhden, joka oli peräisin East Side Story albumi julkaistiin vuonna 1980 on luultavasti kaikkein kaupallisesti onnistunut biisi ja oli heidän ensimmäinen Yhdysvaltain osuma. Levyn on tuottanut osittain Elvis Costello ja se raportoidaan hän piti taistella pitänyt kirjataan bändi tuntui laulu oli liian "Maa" niiden kuvan time.Sweets vieraalta julkaistiin vuonna 1982 ja ollut yhtä menestyksekäs kuin edellisillä levyillä ja myös siitä korostaa kiertue Squeeze hajosi loppuvuodesta.
Bändi uudelleen muodostettu vuonna 1985 hyväntekeväisyyteen keikka ja se meni niin hyvin he päättivät aloittaa tallennuksen uudelleen ja julkaisi albumin Cosi Fan Tuti Fruti myöhään 1985.Between 1986 ja 1990 he julkaisivat kaksi albumia Babylon Ja vuonna 1987 ja Frank vuonna 1989. Vuonna 1990 Jools Holland vasemmalle Purista taas ja