Boltzmannin jakelu lämpöopin Luento Notes

Kutsumme tätä suurempi järjestelmä säiliö. Yleinen ongelma, että me kohtaavat lämpöopin on löytää todennäköisyys, että järjestelmä S

, joka on termisessä kosketuksessa säiliöön, on erityinen kvanttitilassa s

of energia e _{s. Anna U}

olla kokonaisenergia yhdistetyn järjestelmän (säiliön ja S

).

Kun me täsmentää, että S

pitäisi olla kvanttitilassa s

, ongelma pienenee kysymystä siitä, mitkä on määrä saatavilla valtioiden säiliössä sopivana energia e? Näin tapahtuu, koska me tiedämme, että todennäköisyys järjestelmän ollessa tilassa s

liittyy lukuisia koko järjestelmän. Mutta moninaisuus koko järjestelmän on vain moninaisuus säiliön kertaa moninaisuus S

. Koska olemme jo määritelty tila S

, moninaisuus koko järjestelmän on vain moninaisuus säiliö.

Jos järjestelmä S

on energia e _{n, niin säiliö energia on U}

_{0 - e s. Siten moninaisuus säiliö on g}

( U

_{0-e s). Mukaan perustavanlaatuinen olettamus, todennäköisyys, että järjestelmä on jossakin kvanttitilojen tietyllä energia e 1on sitten}

P

(e _{1) = < em> g}

( U

_{0-e 1)}

Huomaa, että tämä eroaa suhdettamme ennen kohdannut välillä todennäköisyyden ja moninaisuus tekijä.

Ennen olimme kysyä, mitä on todennäköisyys löytää valtion tietyllä kvanttitilassa, annettu energia e _{s. Siellä todennäköisyys oli}

P

(erityinen tila) = 1 / g

(e _s)

Nyt pyydämme mitä todennäköisyys löytää järjestelmän tahansa kvanttitilan kanssa energia e _{s (ja jotka täyttävät kaikki muut edellytykset, jotka meille on se), pois kaikkia valtioita käytettävissään.}

Tässä todennäköisyys on

P

(e _{s) = g}

(e _s)

Palataan järjestelmään yhteyttä säiliö, voimme kysyä, mitä on suhde todennäköisyys, että järjestelmä on yksi kvantti valtioiden kanssa energia E _{LTO todennäköisyys, että järjestelmä on yksi kvantti valtioiden kanssa energia E 2. Sitten saamme}

(5.1)

Voimme mainittava tämä kannalta entropia. Palauttaa mieliin määritelmä entropian, näemme, että suhde muuttuu

tai

(5.2)

missä Ds = s ( U

_{0 -e 1) - s ( U}

_{0-e 2).}

Jos laajennamme s ( U

_{0-e 1) ja s ( U}

_{0-e 2) Taylor sarja ympäri entropia säiliön, s (}