Johdanto lämpöopin Luento Notes

?

operaattori liittyy sijaintimittauksen annetaan

( 1.1)

jossa d

( X

- x

_{0) tunnetaan diracin deltafunktio. Se on ominaisuus, että}

.

todennäköisyys löytää elektroni X

= +2

on tällöin

< p> Jokainen fyysisesti mitattavissa määrä on vastaava operaattori. Tämä ei ole niin monimutkainen kuin se saattaakin tuntua, koska useimmat mitattavia määriä voidaan kirjoittaa funktiona muutamia perusasioita määriä. Esimerkiksi operaattorin vauhtia (yhdessä ulottuvuudessa) annetaan

. (1.

2)

Käyttämällä tätä, operaattori kokonaisenergia yhdessä ulottuvuudessa (olettaen, että mahdollisia voidaan kirjoittaa funktiona kannan vain) tulee

. (1.3)

kaikki toimijat, on erityinen joukko aaltofunktioiden. Nämä toiminnot ovat niitä, jotka täyttävät suhteen

, (1,4) B

toisin sanoen, vaikutus toimija aallon toiminto on se, että se palauttaa useita saman aallon toiminto. Nämä aaltofunktioiden kutsutaan ominaisfunktiot operaattorin, ja kertojat tunnetaan ominaisarvot. Energia operaattori, (1.4) tulee

. (1.

5)

Tämä on tiedä kuin Schrödingerin yhtälön.

Esimerkki:

Mitkä ovat energia ominaisfunktiot ja ominaisarvot liittyvät vapaata tilaa (V = 0)?

Schrödingerin yhtälö vapaata tilaa

.

Koska E

on vakio, ratkaisuja voidaan nähdään

,

jossa C

_{1 ja C}

_{2 vakioita määräytyvät normalisointi, ja E}

voi ottaa mitään arvoa.

Esimerkki:

Mitkä ovat energia ominaisfunktiot ja ominaisarvot kumppaniaan potentiaalikuopassa määritellään

Voimme murtaa ongelman kahteen osaan, riippuen arvosta < em> V

. 0 X

, potentiaali on nolla. Siten, liuokset annetaan ominaisfunktiot edellisessä esimerkissä. Koska potentiaali on ääretön kaikkialla muualla, ainoa ei-ääretön ratkaisu on nolla funktio. Täydellisyyden, vaadimme ominaisfunktiot jatkuvaksi. Niinpä vaadimme, että sisätilojen eigenfunction mennä nollaan X

= 0 ja X

= 2

.

Tämä johtaa liuokseen, jossa on muotoa

jossa n

= 1, 2, 3, .... Sijoittamalla tämä takaisin Schrödingerin yhtälöstä, huomaamme, että sallitut energia-arvot

Lisäksi klassista määriä, kvanttimekaniikka esitetään uusia määriä. Yksi tärkeimpiä (vuodesta lämpöopin näkökulmasta) on, että spin. Spin voidaan ajatella eräänlaisena impulssimo