aaltofunktion liittyvät näiden esineiden löytyy kertomalla aaltofunktioita yksittäisten hiukkasten sitten yhteen yhdessä kaikki mahdolliset permutaatioista näitä hiukkasia.
Yksi mielenkiintoisia löytöjä kvanttifysiikan oli, että partikkelit puoli kokonaisluku spin noudattaa hieman eri fysiikan lakeja kuin täysin kokonaisluku spin. Tämä voidaan kuvata ymmärtämättä, että symmetria tai antisymmetry komposiitin aaltofunktion alle vaihto kahden hiukkasten esineen ominaisuus. Erityisesti esineitä koostuu identtinen hiukkasten puoli pariton-kiinteä spin (eli spin 1/2, 3/2, ...
) kuvataan antisymmetrinen aaltofunktioiden. Esineitä kutsutaan fermioneja, ja sanotaan totella Fermi-Dirac tilastot. Esineet koostuvat identtinen hiukkasten kiinteä spin (spin 0, 1, 2, ...) kuvataan symmetrinen aalto toimintoja. Tällaisia hiukkasia kutsutaan bosonit, ja sanotaan totella Bose-Einsteinin tilastoja.
Vaatimus, että järjestelmät koostuvat puoli pariton-kiinteä spin on antisymmetrinen aaltofunktio on ainutlaatuinen sivuvaikutus. Mieti kaksi elektronia, jotka ovat samassa spin valtion ja niillä on sama energia.
Sitten aalto toiminto, joka edustaa järjestelmässä on kirjoitettava niin
. (1.6)
Huomaa, että jos kaksi elektronia laitetaan samaan paikkaan, niin että niistä tulee erottamattomat, aaltofunktio häviää. Siten valtion tietyn energian, kulmikas hetki, pariteetti, ja niin edelleen, voi täyttyä kaksi elektronia vain, jos niillä on vastakkaiset spin, ja sitten vain kaksi elektronia. Tätä kutsutaan Paulin kieltosääntö. Tämä ero fermioneja ja bosonit tulee tärkeä myöhemmin meidän tutkimuksissa lämpöopin.
Siirrymme nyt ymmärrystä todennäköisyyslaskennan. Tarvitsemme todennäköisyyslaskenta kahdesta syystä. Ensinnäkin, olemme oppineet kvanttimekaniikka, että emme voi koskaan saada tarkka fyysinen tietoa järjestelmästä. Sen sijaan voimme vai