IS
(9.5)
Tämä on Planckin kertymäfunktio lämmön keskimäärin fotoneja yhden taajuuden tilassa. Vastaavasti, se on keskimäärin hilavärähtelyt tuossa moodissa. Kuten näemme, fononin on kvantti energiaa elastisen aallon liikkuvat läpi vankka.
käyttäminen (9.5), voimme määrittää koko sisältämä energia onteloon . Määritelmän kokonaisenergia on summa energian kunkin tilan, joten
jos summa on yli n X, n y ja n z. Oletetaan, että lämpötila on suuri verrattuna muutos w NSO että saatamme korvata summattu kanssa kiinteä. Sitten kiinteä tulee (9.6) Tässä dn = DN X DN Y DN z ja kerroin 1/8 johtuu siitä, että olemme vain integroimalla yli positiivinen octant parametrin tilaa. Nyt, yksi tulos on se, että on olemassa kaksi itsenäistä polarisaatio suuntaan. Näin ollen meidän täytyy kertoa (9,6) kahdella. Käyttäen (9.3) tilalle w n, niin vihdoin Anna. Sitten kiinteä tulee Tämä kiinteä voidaan katseli taulukkoon. Se on todettu olevan p 4/15. Tämä johtaa lopputulokseen (9.7) jossa V = L 3. Tämä tulos on nimeltään Stefan-Boltzmannin laki säteilyn. Se osoittaa, että kokonaisenergian tiheys mustan kappaleen on verrannollinen neljänteen potenssiin lämpötilan. Tämä laki on valtavasti hyötyä astrofysiikan, kuin pystymme mittaamaan tai määrittämään energiatiheys tähti, ja siten voimme määrittää sen vastaavan musta ruumiinlämpö. Suurimman osan ajasta olemme kiinnostuneita energia tilavuusyksikköä kohti kohti taajuusalueella. Tätä kutsutaan spektritiheyden säteilyn, ja merkitään u p. Alkaen Voimme saada nähden varten u p. Muista, että w n = n p C / L , joten kannalta w nTämä tulee niin (9.8) Tämä tunnetaan Planckin säteilyn lakia. Se antaa taajuus jakelua lämpösäteilyn. Entropia lämpösäteilyn voidaan määrittää t d s = dU . Käyttäen (9. 7), saamme tai, kun integrointi, (9,9) Lopuksi määritellään energian tiheys J U kuin määrä energiaa päästöjen alayksikköä kohti. Mitä energiaa, se voidaan kirjoittaa tai, kun korvaamalla U (t), (9,10) jossa kutsutaan Stefanin-Boltzmannin vakio. Vuonna M
Gibbs jakelu lämpöopin Luento Notes